Az hosszúságú egyenes végpontjai az szög szárain siklanak. Az egyenes pontja ekkor ellipszist ír le. Bizonyíttassék be, hogy az ellipszisnek pontjában húzott deréklője keresztül megy az és egyenesekre az és pontokban húzott merőlegesek metszéspontján, -n.
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen Az pont által leírt ellipszis egyenlete az ferdeszögű tengelyrendszerre vonatkoztatva. | | 1) | Az ellipszis normálisának egyenlete az pontban: | | 2) | hol A alatti egyenlet még a következő alakra hozható: | | De az pont coordinátái és így az ellipszis normálisának egyenlete a következő alakot nyeri:
| | mely még a következő alakban is írható: | |
Ez végre könnyen belátható egyszerűsítés után a következő alakú lesz: | | 3) |
A normális alatti egyenletéből világos, hogy az keresztül megy az egyenletű egyenesek metszéspontján. De ez egyenesek nem egyebek, mint az és tengelyekre az és pontokban emelt merőlegesek és ezzel a feladatban foglalt kijelentés be van bizonyítva.
|
|