Feladat: 731. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Czank K. ,  Faith F. ,  Filkorn Jenő ,  Frank J. ,  Gellért J. ,  Keesz J. ,  Kerekes T. ,  Krausz B. ,  Krisztián Gy. ,  Kürth A. ,  Lukhaub Gy. ,  Lupsa Gy. ,  Messik G. ,  Perl Gy. ,  Russo M. ,  Sasvári G. ,  Scharff J. ,  Smodics K. ,  Spitzer H. ,  Stromfeld F. ,  Tézner E. ,  Weisz A. 
Füzet: 1900/január, 106. oldal  PDF file
Témakör(ök): Terület, felszín, Térfogat, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Tengely körüli forgatás, Csonkakúp, Térgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1899/szeptember: 731. matematika feladat

Az ABC egyenlőszárú háromszög BC alapját meghosszabbítjuk C-n túl D-ig úgy, hogy BC=CD legyen. A D pontban a BD egyenesre merőlegest állítunk és a síkot e merőleges körül forgatjuk. Meghatározandó annak a forgási testnek felszíne és térfogata, a melyet az ABC háromszög leír, ha ismeretes az AB oldal mérőszáma b és BAC=α.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A forgási test felszíne egyenlő két csonka kúp palástjának és egy körgyűrű területének összegével; a csonka kúpok egyikénél az alapok sugarai 4bsinα2 és 3bsinα2, a másiknál 3bsinα2 és 2bsinα2; oldalvonaluk egyenlő (b); a körgyűrűnél pedig a nagyobb kör sugara 4bsinα2, a kisebbé 2bsinα2. Így tehát az egész felszín

F=(4bsinα2+3bsinα2)πb+(3bsinα2+2bsinα2)πb+
+(4bsinα2+2bsinα2)π2bsinα2=12πb2sinα2(1+sinα2).
A forgási test köbtartalma pedig az említett csonka kúpok köbtartalmainak a külömbségével egyenlő
K=13πbcosα2(16b2sin2α2+12b2sin2α2+9b2sin2α2)-
-13πbcosα2(9b2sin2α2+6b2sin2α2+(4b2sin2α2)=
=6πb3sin2α2cosα2.

 
(Filkorn Jenő, Nyitra.)
 
A feladatot még megoldották: Czank K., Faith F., Frank J., Gellért J., Keesz J., Kerekes T., Krausz B., Krisztián Gy., Kürth A., Russo M., Sasvári G., Scharff J., Smodics K., Stromfeld F., Lukhaub Gy., Lupsa Gy., Messik G., Perl Gy., Spitzer H., Tézner E., Weisz A.