Kezdőlap


Feladat:	127. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Grossmann Gusztáv , Meitner Elemér , Visnya Aladár
Füzet:	1895/május, 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/március: 127. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Messe az $l$ és $l'$ egyenes az $A B$ oldalt, illetőleg annak meghosszabbítását $D$ és $E$ pontokban; akkor, minthogy $l ⊥ l'$ , következik, hogy:

\begin{matrix} l^{2} + l'^{2} = D E^{2} \end{matrix}

(1)

Másrészt

\begin{matrix} A D : B D = A E : B E = b : a \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} A D : A B = b : (b + a) \end{matrix}

\begin{matrix} A E : A B = b : (b - a) \end{matrix}

miből

\begin{matrix} A D = \frac{b c}{b + a} \end{matrix}

\begin{matrix} A E = \frac{b c}{b - a} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} D E = \frac{b c}{b - a} - \frac{b c}{b + a} = \frac{2 a b c}{b^{2} - a^{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} D E^{2} = \frac{4 a^{2} b^{2} c^{2}}{{(a^{2} - b^{2})}^{2}} \end{matrix}

minthogy azonban

\begin{matrix} a b c = 4 R S \end{matrix}

azért

\begin{matrix} l^{2} + l'^{2} = \frac{64 R^{2} S^{2}}{{(a^{2} - b^{2})}^{2}} \end{matrix}

(Grosmann Gusztáv, fg. VIII. o. t. Budapest.)

A feladatot még megodották: Meitner Elemér, fr. VIII. o. t. Budapest, Visnya Aladár, fr. VII. Pécs.