Kezdőlap


Feladat:	88. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jankovich György , Meitner Elemér
Füzet:	1895/március, 98. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Négyszögek geometriája, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/október: 88. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen rövidség kedvéért $A B = a, B N = b, A C = c$ . Húzzuk az $A'$ -ből az $M N$ -re az $A' M'$ merőlegest és a $B N$ -re az $A' N'$ merőlegest. Ekkor az $A' M D$ háromszögből következik, hogy:

\begin{matrix} A' M'^{2} + M' D^{2} = A' D^{2} \end{matrix}

vagy minthogy

\begin{matrix} A' M' = N' N, és A' D = A C = c, \end{matrix}

\begin{matrix} N' N^{2} + M' D^{2} = c^{2}; \end{matrix}

\begin{matrix} N' N = B N - B N' = b - a \end{matrix}

és

\begin{matrix} M' D = M' N + N D = a \end{matrix}

így tehát

\begin{matrix} (b - a \end{matrix}

\begin{matrix} (a \end{matrix}

\begin{matrix} N D = - a \end{matrix}

Másrészt

\begin{matrix} C N = A B - \sqrt[]{(A C^{2} - B N^{2})} = a - \sqrt[]{(c^{2} - b^{2})} \end{matrix}

s így tehát a keresett

\begin{matrix} C D = C N + N D = a (1 - cos x) + [c^{2} - (b - a \end{matrix}

A feladatot megoldották: Jankovich György, fg. VIII. Losoncz; Meitner Elemér, fr. VIII. Budapest.