Kezdőlap


Feladat:	Gy.3053	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Reviczky Ágnes
Füzet:	1996/december, 527 - 528. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Téglatest, Terület, felszín, Térfogat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/március: Gy.3053

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a téglatest oldalait $a$ , $b$ és $c$ -vel, felszínét pedig $F$ -fel. Három vágás után az eredeti felszín éppen megduplázódik (minden lappal párhuzamosan pontosan egyszer kell vágnunk, hogy végül 8 kis téglalap legyen), ezért minden vágásnál $\sqrt[3]{2}$ -szeresére nő a felszín. Ezt mindhárom vágásra felírva:

\begin{matrix} \begin{matrix} \sqrt[3]{2} F & = F + 2 b c, \\ \sqrt[3]{2} (F + 2 b c) & = F + 2 b c + 2 a c, \\ \sqrt[3]{2} (F + 2 b c + 2 a c) & = F + 2 b c + 2 a c + 3 a b . \end{matrix} \end{matrix}

Az első és a második, illetve a második és a harmadik egyenletet egymásból kivonva kapjuk, hogy

\begin{matrix} a = \sqrt[3]{2} \cdot b, illetve b = \sqrt[3]{2} \cdot c . \end{matrix}

Tehát a téglatest három éle

c

-vel kifejezve:

c

\sqrt[3]{2} \cdot c

és

\sqrt[3]{4} \cdot c

, térfogata pedig

2 c^{3}

.
A téglatest legkisebb éle

c

, így a beírható legnagyobb kocka térfogata

c^{3}

, ami éppen a téglatest térfogatának a fele.

Reviczky Ágnes (Budapest, Szt. István Gimn., II. o.t.)