|
Feladat: |
N.85 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Braun Gábor , Burcsi Péter , Frenkel Péter , Gyarmati Katalin , Makai Márton , Pap Gyula , Prause István |
Füzet: |
1996/október,
420 - 421. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Számtani közép, Kvadratikus közép, Számelrendezések, Nehéz feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/december: N.85 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az -edik sor -edik eleme , az -edik sorvektor pedig . Két sorvektor skaláris szorzatát a szokásos módon definiáljuk: Az szorzat értéke 1, ha és megegyezik, és ellenkező esetben. Emiatt két különböző sor skaláris szorzata 0, míg egy sor skaláris négyzetének értéke . Legyen . | | Legyenek koordinátái , , ; azt kell bizonyítanunk, hogy . A számtani és négyzetes közép közötti egyenlőtlenség alapján | | vagyis az állítás igaz.
Megjegyzések. 1. A bizonyítás könnyen elmondható a skaláris szorzat fogalma nélkül is. 2. A bizonyított egyenlőtlenség bizonyos értékekre éles. Definiáljuk a következő mátrixsorozatot: | | Könnyen ellenőrizhető, hogy az mátrix sorból és ugyanennyi oszlopból áll, és teljesíti a feltételeket, ugyanakkor az elemeinek összege pontosan .
Pap Gyula (Debrecen, Fazekas M. Gimn., III. o.t.) |
|
|