|
Feladat: |
N.57 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bene Koppány , Braun Gábor , Burcsi Péter , Dombi Gergely , Formanek Csaba , Gerő Tamás Miklós , Makai Márton , Molnár-Sáska Balázs , Nyul Gábor , Pap Gyula , Séllei Béla , Szádeczky-Kardoss Szabolcs , Valkó Benedek |
Füzet: |
1995/december,
538 - 539. oldal |
PDF file |
Témakör(ök): |
Húrnégyszögek, Nehéz feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/február: N.57 |
|
Tegyük fel, hogy egy kör egy húrnégyszög minden oldalát ‐ belső pontban metszi. Igazoljuk, hogy ekkor a körnek a négyszög belsejébe eső íve közül a szemben fekvők összhossza egyenlő.
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A húrnégyszög legyen , a kérdéses kör messe -t -ben és -ben ( van -hoz közelebb), stb. az ábra jelölései szerint. Így a körön a pontok sorrendje: , , , , , , , . A kerületi és középponti szögek tétele alapján, valamint kihasználva, hogy az ívhossz és az ívhez tartozó szög egyenes arányban állnak, a feladat állítása ekvivalens az | | (1) | összefüggéssel. A külsőszög-tétel szerint: | | Az négyszög húrnégyszög, hasonlóan is az, így | | Ezt felhasználva (2) és (3) összegéből | | azaz (1) teljesül.
Burcsi Péter (Pápa, Türr I. Gimn., III. o.t.) |
|
|