|
Feladat: |
F.3061 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bámer Balázs , Becker Johanna , Braun Gábor , Elek Péter , Erdélyi László , Farkas Illés , Frenkel Péter , Gerő Tamás Miklós , Németh Balázs , Pap Júlia , Puskás Zsolt , Szabó Dénes , Szádeczky-Kardoss Szabolcs , Tóth Gábor Zsolt , Ugron Balázs , Visontai Mirkó |
Füzet: |
1996/január,
29 - 30. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Középponti és kerületi szögek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1995/március: F.3061 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. megoldás. Az 1. ábrán és a , ill. kör középpontja. Az a körben az ívhez tartozó érintő szárú kerületi szög, ezért . Hasonlóan látjuk, hogy , és így . Az és egyállású szögek, amiért . Tehát az középponti szöghöz tartozó kerületi szög . Ezért az ponton átmenő egyenest meghúzhattuk úgy, hogy -sel , -val szöget zárjon be. Ezek a szögek az , ill. háromszög köré írt körében az , ill. ívhez tartozó érintő szárú kerületi szögek, az egyenes tehát mindkét kört érinti. De akkor a két kör érinti egymást (az pontban). (Az esetben a feladat állítása triviális.)
Ugron Balázs, (Veszprém, Lovassy L. Gimn., III. o.t.) |
2. megoldás. Tekintsük azt az inverziót, amelynek alapköre átmegy -n, pólusa pedig a és másik metszéspontja, . A és körök képe ekkor az és egyenes (2. ábra), amelyek -ban metszik egymást. Az és érintők képe az , ill kör, amelyeknek közös pontja, és mindkét kör érinti -et és -t is. A , ill. háromszögek körülírt köreinek inverze a és az pontokon átmenő kör. Ezek szimmetrikusak az és (egyik) szögfelezőjére. Ezért ez a két kör -ban érinti egymást, tehát az eredeti körök is érintik egymást.
|
|