Feladat: Gy.2789 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csörnyei Marianna ,  Dienes Péter ,  Dőtsch András ,  Héri Judit ,  Horváth Péter ,  Kóczy László ,  Megyesi Zoltán ,  Németh Ákos ,  Pete Gábor ,  Szádeczky-Kardoss Szabolcs ,  Valkó Benedek 
Füzet: 1993/február, 74. oldal  PDF file
Témakör(ök): Maradékosztályok, Osztópontok koordinátái, Egyéb poliéderek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/szeptember: Gy.2789

Egy konvex poliédernek legalább 9 csúcsa van, a csúcsok koordinátái egész számok. Mutassuk meg, hogy található a poliéderben olyan, a csúcsoktól különböző pont, amelynek koordinátái szintén egész számok.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tér minden egész koordinátájú pontjához rendeljük hozzá azt a P' pontot, amelynek koordinátái az x1, x2, x3 számok kettővel való (nemnegatív) osztási maradékai. Ezen módon nyolcféle P' pontot kaphatunk. Mivel poliéderünknek legalább 9 csúcsa van, lesz köztük két olyan, amelyekhez ugyanazt a pontot rendeltük. E két csúcsot összekötő szakasz felezőpontja a konvex poliédernek csúcstól különböző pontja, és koordinátái egész számok; azaz eleget tesz a kikötéseknek.