|
Feladat: |
Gy.2787 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Érik Róbert , Nagy Katalin , Németh Zoltán , Szőts Tímea , Valkó Benedek , Vörös Zoltán |
Füzet: |
1993/február,
71 - 72. oldal |
PDF file |
Témakör(ök): |
Geometriai egyenlőtlenségek, Szögfelező egyenes, Terület, felszín, Nevezetes egyenlőtlenségek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1992/szeptember: Gy.2787 |
|
Egy háromszög beírt körének sugara , szögfelezői , , . Bizonyítsuk be, hogy .
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Jelöljük a háromszög oldalait , , -vel, magasságait a szokásos módon , , -vel, területét -vel. Világos, hogy , , és . Így | | és itt
II. megoldás. Az Erdős‐Mordell egyenlőtlenség szerint (lásd. Reiman István: A geometria és határterületei, 230. old.), ha belső pontja egy háromszögnek (1. ábra), akkor .
1. ábra Speciálisan, ha a beírt kör középpontja (2. ábra), akkor
2. ábra A ; ; szakaszok mindegyike legalább , ezért | |
|
|