Megoldás. Ismeretes, hogy egy tizes számrendszerben felírt szám ugyanolyan maradékot ad 9-cel osztva, mint a számjegyeinek az összege. Így az első lépés után ‐ amikor $A$-ból levonjuk a jegyeinek összegét ‐ 9-cel osztható számot kapunk. Mivel ettől kezdve minden egyes lépésben 9 egy pozitív többszörösével csökkentünk egy 9-cel osztható számot, a további számok már valamennyien oszthatók 9-cel.
Vegyük szemügyre a 9-nek a 100-nál kisebb többszöröseit. Ezek legnagyobbikában, a 99-ben 18 a jegyek összege, a továbbiakban pedig 9. Tekintsük most a feladatban leírt számhalmaz első 100-nál kisebb elemét. Ilyen van, hiszen minden egyes lépésben legalább 9-cel csökken a szám. Ez nyilván nagyobb lesz 63-nál, hiszen a legkisebb olyan 9-cel osztható szám, amelyet 63-hoz adva legalább 100-at kapunk, a 36, egy háromjegyű szám jegyeinek az összege viszont legfeljebb 27.
Ha most ez a legkisebb, 100-nál kisebb szám a 99, akkor ezután 72, majd 63 következik, ha pedig 99-nél kisebb ‐ de, mint láttuk nagyobb 63-nál, akkor ezután "9-esével haladunk lefelé'', és így feltétlenül eljutunk 63-ig.