A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Mivel , illetve szögfelező, ezért . A négyszögben tehát a szemközti és csúcsoknál egyaránt derékszög van, vagyis a négyszög húrnégyszög (1. ábra). A kerületi szögek tételének megfordításából következik, hogy egy körben egyenlő kerületi szögekhez egyenlő húrok tartoznak, tehát a és a szögek egyenlőségéből következik, hogy .
1. ábra II. megoldás. Jelöljük a szöget -val! (2. ábra)
2. ábra
Mivel ekkor a szög is , továbbá , ezért a és a háromszögek hasonlóak, mert szögeik megegyeznek. Ekkor a megfelelő oldalak aránya is egyenlő: Másrészt az háromszögben szögfelező, tehát a szögfelezőtétel szerint: (1) és (2) egybevetéséből kapjuk, hogy , amit bizonyítani kellett.
|