A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ismeretes, hogy ha egy körhöz akár külső, akár belső ponton át húzunk szelőket, a megfelelő szelődarabok szorzata csak a pontnak és a körnek a helyzetétől függ, a szelők megválasztásától nem. A körhöz az , valamint pontból húzott , illetve , szelőkre ennek alapján Az első összefüggést a másodikkal elosztva (ezt lehet, hiszen a szereplő távolságok pozitívak), és átrendezve Ebből már következik a bizonyítandó állítás, mivel , külső pontból egy körhöz húzott érintő szakaszok hossza egyenlő.
Benus Andrea (Jászberény, Lehel Vezér Gimn., III. o. t.)
Megjegyzések. 1. Az oldalak nagyságrendjére vonatkozó kikötés biztosítja, hogy a kör külső, pedig belső pontja. Ezt azonban a bizonyítás során nem használtuk ki, az állítás akkor is igaz, ha pl. (lásd a 2. ábrát). 2. Belátható, hogy az , , és pontok pontosan akkor vannak egy körön, ha az háromszög -nél levő szöge vagy . |