Feladat: F.2518 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bán Rita ,  Bánkövi Johanna ,  Bereczky Á. ,  Blahota I. ,  Blahota István ,  Bóna M. ,  Boros Z. ,  Csermely Ágnes ,  Czizmadia Gy. ,  Czuprák E. ,  Deák Csaba ,  Domokos M. ,  Edvi T. ,  Furulyás F. ,  Fülöp T. ,  Garai L. ,  Grallert Ágnes ,  Gróf Andrea ,  Hetyei Judit ,  Hornyák Z. ,  Horváth L. ,  Íjjas Cs. ,  Kerekes G. ,  Kós G. ,  Limbek Cs. ,  Lipták L. ,  Montágh B. ,  Németh-Buhin Á. ,  Nyikes T. ,  Olasz-Szabó M. ,  Pfeil T. ,  Regős G. ,  Ribényi Á. ,  Sobor G. ,  Sziklay L. ,  Varga 135 L. ,  Várkonyi V. ,  Vasy A. ,  Vindics P. ,  Zarándy Á. 
Füzet: 1986/január, 5 - 6. oldal  PDF file
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Partíciós problémák, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/március: F.2518

Van egy kétkarú mérlegünk, továbbá 101 darab mérősúly, amelyek együttes tömege 200 gramm. Valamennyi mérősúly tömegének grammokban kifejezett mérőszáma egész szám.
A súlyokat csökkenő sorrendben rakjuk be a serpenyőkbe, úgy, hogy ha a mérleg egyensúlyban van, akkor a bal oldaliba, ha pedig nem, akkor a könnyebbikbe tesszük a következőt.
Bizonyítsuk be, hogy miután valamennyi súlyt föltettük, a mérleg egyensúlyban lesz.

Legyen az elsőnek fölrakott, legnehezebb súly tömege M gramm. Az eljárás során a serpenyők eltérése soha nem haladhatja meg az M grammot, hisz ha éppen nincs egyensúly, akkor az újabb, legfeljebb M grammos súlyt a könnyebbik serpenyőbe kell tennünk. Ez igaz akkor is, amikor már valamennyi 1 grammnál nehezebb súly a mérlegre került. Azt állítjuk,hogy 1 grammos súlyaink száma legalább M, vagyis ezekkel a mérleg kiegyensúlyozható.
Valóban, ha az 1 grammos súlyok számát k-val jelöljük, akkor az egy darab M és a k darab 1 grammos súlyon kívül minden további legalább 2 grammos, így 1M+k1+(101-k-1)2200, ahonnan Mk.
Miután így alkalmas számú 1 grammos súlyt a könnyebbik serpenyőbe téve egyensúlyba kerül a mérleg, a rajta levő súlyok összege páros, így az esetleg fennmaradó ‐ lehetséges, hogy valamennyi ‐ 1 grammos súlyok száma is páros, a súlyok tömegének összege ugyanis 200 gramm. A megmaradt 1 grammos súlyokat viszont ezután a feladat előírása szerint felváltva tesszük a bal, illetve a jobb oldali serpenyőbe, tehát az eljárás végén a mérleg valóban egyensúlyban lesz.
 

 Blahota István (Ózd, József A. Gimn., III. o. t.)