|
| Feladat: |
F.2430 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
| Megoldó(k): |
Bán Rita , Bóna Miklós , Boros T. , Bujdosó L. , Csillag P. , Edvi T. , Erdős L. , Fáth G. , Füst Ágnes , Gáspár Zsuzsanna , Gyulánszki Zs. , Hajdú S. Z. , Hetyei Judit , Horváth A. , Hraskó A. , Ispány Márton , Jedlovszky P. , Jurusits M. , Kaiser A. , Kalocsai T. , Karácsony P. , Katona Gy. , Kerner Anna , Komorovicz J. , Kovács 111 S. , Kovács 829 T. , Köpösdi P. , Ladányi L. , Limbek Cs. , Link P. , Magyar Á. , Megyesi G. , Mócsy M. , Németh-Buhin Á. , Pataki A. , Pelles T. , Pintér A. , Princz Katalin , Prokaj V. , Ribényi Á. , Sasvári Cs. , Simon Gy. , Simon P. , Strausz Gy. , Szabó 112 T. , Szabó 529 G. , Szabó 741 Z. , Szabó Sz. , Szalay Gy. |
| Füzet: |
1984/január,
11 - 12. oldal |
 PDF | MathML |
| Témakör(ök): |
Kombinatorikai leszámolási problémák, Terület, felszín, Feladat, Ponthalmazok |
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1983/szeptember: F.2430 |
|
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Két megfelelő pont megadásával bizonyítjuk az állítást. Gondoljuk az egyenest ,,vízszintes'' helyzetűnek, és nevezzük a szakaszok bal oldali határpontját kezdőpontnak, a jobb oldalit végpontnak. Ezután tekintsük balról jobbra haladva az első szakaszvégpontot és az utolsó szakaszkezdőpontot. Azt állítjuk, hogy ez a két pont megfelel a feladat feltételének, azaz bármely szakasz tartalmazza legalább az egyiket.
Ez így van, hiszen ha lenne olyan szakasz, amelyik egyiket sem tartalmazza, az ‐ a két pont megválasztásából adódóan ‐ csak a két pont között húzódhatna. De akkor az elsőként végződő, az utolsóként kezdődő és a szakaszra nem teljesülne a feladat feltétele, ami ellentmondást jelentene. Ezzel a feladatot megoldottuk.
Megjegyzések. 1. Ugyancsak két megfelelő pont az első szakaszvégpont és az első olyan szakaszvégpont, amelyhez tartozó szakasz ezen előbbit nem tartalmazza.
2. Többen megjegyezték, hogy a feladat lényegében azonos a következő Kürschák versenyfeladattal: ,,Egy könyvtárban egy napon több olvasó fordul meg, s mindegyikük csak egyszer jár aznap a könyvtárban. Bármely három olvasó között van két olyan, aki a könyvtárban találkozik egymással. Bizonyítandó, hogy akkor meg lehet adni két időpillanatot úgy, hogy bármely olvasó a két időpillanatnak legalább egyikében a könyvtárban van.''
1950. évi Kürschák József matematikai versenyfeladat. KöMaL III. Évfolyam 2. oldal (1951. május). |
|