|
Feladat: |
F.2406 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Alexy N. , Ambrus L. , Bán Rita , Blum G. , Böröczky L. , Danyi P. , Erdős 228 L. , Finta P. E. , Hegedüs P. , Hetyei G. , Horváth A. , Hraskó A. , Katona Gy. , Kerner Anna , Kós G. , Megyesi G. , Melis Z. , Mócsy M. , Nyikes P. , Pásztor L. , Peták T. , Réz A. , S. Fülöp T. , Sárközy G. , Scharle A. , Simon P. , Stipsicz A. , Szabó 982 T. , Szabó Cs. , Szapudi I. , Szederkényi Edit , Tóth G. , Törőcsik J. , Varga K. , Vindics I. , Virányi L. |
Füzet: |
1983/október,
57. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Trigonometriai azonosságok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1983/február: F.2406 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Megoldás. Elég belátni, hogy | | (2) | hiszen ebből , , szimmetrikus szerepe alapján a betűk ciklikus permutációjával
is következik, és ezek összege éppen a kívánt állítást adja. (2) bizonyításához a jobb oldalon helyettesítjük a feladat feltételéből adódó -t, így a (2)-vel ekvivalens | | egyenlőtlenségre jutunk. A , valamint felbontásával, a négyzetre emelés és a lehetséges összevonások elvégzésével egyenlőtlenségünk | | alakra hozható. Ez pedig és tetszőleges értékénél teljesül, mert a bal oldal () négyzete. Bán Rita (Szeged, Radnóti M. Gimn., II. o. t.)
|
|