Számtani közép esetén a feltételekből nem következik az állítás. Erre elég egy példát mutatni. Írjunk a még üres papír tetszőleges mezőjébe nullát, e mező fölé és alá is nullát, tőle jobbra $\left(+1\right)$-et, balra $\left(-1\right)$-et. A kitöltést úgy folytassuk, hogy minden mezőbe olyan szám kerüljön, ami megegyezik az alatta, illetve fölötte levővel ill. $1$-gyel nagyobb a tőle balra levőnél, a tőle jobbra levőnél pedig $1$-gyel kisebb. Még ellenőriznünk kell, hogy teljesülnek-e a feltételek. Minden mezőbe írtunk számot, és az egész szám volt. Most tekintsünk egy tetszőleges mezőt! Ha az ebben levő szám $n$, akkor ennek szomszédságában ‐ a kitöltés szerint $-n$, $n+1$, $n$, $n-1$ számok állnak, ezek számtani közepe pedig $n$.
Tekintsünk egy tetszőleges, a mértani közepes feltételek szerint kitöltött papírt. Minden mezőben négy szám mértani közepe áll, azaz a négy szám szorzatának negyedik gyöke. Tehát negatív számok nem szerepelhetnek a kitöltésben. Mivel a mezőkben csak nemnegatív egész számok állhatnak, van közöttük olyan, amelyiknél nincs kisebb. Nézzük az összes ilyet, ezek közül válasszunk ki egyet, ez legyen $n$, ennek szomszédai $a$, $b$, $c$, $d$. Ekkor a feltételek szerint $n=\sqrt[4]{abcd}$ és $n$ választása miatt $a\geqq n$, $b\geqq n$, $c\geqq n$, $d\geqq n$. Ez pedig vagy úgy lehet, hogy mindenhol egyenlőség áll, vagy ha $n=0$. De ha $n=0$, akkor $a$, $b$, $c$, $d$ mindegyike is nulla, mert az ezek szomszédaira fölírt mértani közép tényezői közt szerepel $n=0$, tehát így is az első esethez jutottunk. De ha $a=b=c=d=n$, akkor $a$, $b$, $c$, $d$ is legkisebb, tehát ezeket is választhattuk volna $n$-nek, így pedig kiderül, hogy minden mezőben egyforma számnak kell állnia. Tehát mértani közép esetén következik a feltételekből az állítás.