A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Először is belátjuk, hogy a keresett legalább . Az egyest tartalmazó mezőnek négy másik mezővel van közös oldala, ugyanakkor a papírlapon csak darab kettes szerepel. Így az egyik szomszédos mezőbe kettőnél nagyobb szám kerül, tehát különbségük legalább . A következőkben megmutatjuk, hogy esetén a kitöltés elvégezhető. A négyzetháló egy egyenesével a papírlapot két félsíkra osztjuk. Az egyik félsík mezőibe csak páratlan, a másik félsík mezőibe csak páros számokat írunk. Az egyest és a ketteseket a határegyenes mentén helyezzük el, úgy, hogy az egyik kettest tartalmazó mezőnek legyen közös oldala az egyest tartalmazó mezővel is, és a másik kettest tartalmazó mezővel is. Az egyes fölé és mellé hármasokat írunk, ezek fölé és mellé ötösöket és így tovább (1. ábra).
1. ábra Hasonlóan járunk el a másik félsíkban a páros számok elhelyezésénél. Az egyező számokat tartalmazó ék alakú rétegekben mindig kettővel nagyobb számok vannak, mint a megelőző rétegekben, az egyes rétegekben található számok száma is mindig 2-vel nő. Így ha 1 darab egyes és darab kettes számból indultunk ki, akkor tetszőleges pozitív egész is éppen -szer fog előfordulni. A kitöltés módjából következik, hogy egy félsíkon belül a közös oldallal rendelkező mezőkben levő számok különbsége vagy . A különböző félsíkokból való, közös oldallal rendelkező mezőkben levő számok pedig szomszédosak. A leírt kitöltés tehát megfelel a feladat feltételeinek.
2. ábra
3. ábra Papp Gábor (Budapest, Móricz Zs. Gimn., III. o. t.)
Megjegyzés. Megmutatható, hogy esetén minden megfelelő kitöltés az 1‐3. ábrákon látható kitöltésekből tükrözéssel, -os elforgatással, valamint eltolással állítható elő. |