A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az előjelek különböző megválasztásával kapható számokat jelöljük -vel. Azt kell bizonyítanunk tehát, hogy | | Az egyenlőtlenség alapján tehát | | (1) | Vizsgáljuk meg a zárójelben álló négyzetösszeget. Tetszőleges -re | | Az első öt tag összege a feltétel szerint , ezek összege . Megmutatjuk, hogy a kétszeres szorzatok kiesnek. Valóban, előtt jel áll, ha -ben és egyező előjelű ‐ ez esetben van így ‐, a többi 16 esetben pedig ‐ szerepel. Így tehát , amivel (1) alapján beláttuk a feladat állítását. Egyenlőség csak akkor áll, ha minden -re, ez pedig azt jelenti, hogy az számok közül ez egyik 1 abszolút értékű, a többi pedig nulla.
Csente Mária (Komarno, Magyar Tannyelvű Gimn., III. o. t.)
|