|
Feladat: |
F.2259 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Andrássy P. , Barla F. , Csikós F. , Czakó F. , Danyi P. , Dósa Gy. , Drávucz Katalin , Erdős 205 Judit , Fodor L. , Horváth 302 A. , Horváth 718 I. , Kántor Zsolt , Kappelmayer Hedvig , Kelemen B. , Kerényi I. , Kiss 352 Gy. , Kiss E. , Kovács 134 I. , Krähling János , Laki Éva , Megyeri L. , Mendrey Zs. , Mihálykó Cs. , Simonyi G. , Slenker Gy. , Sz. Nagy Cs. , Szállási Z. , Szirmai L. , Tóth 264 L. , Tranta Beáta , Öreg E. Zs. |
Füzet: |
1980/november,
130 - 131. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Többszemélyes véges játékok, Sakk, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1980/május: F.2259 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük (; )-vel a sakktáblának azt a mezőjét, amely balról számítva az -edik oszlopban és alulról számítva a -edik sorban van. Egy mező a bal alsó sarokhoz közelebb van, ha középpontjának a tábla bal alsó sarokpontjától mért távolsága kisebb a másik mező középpontja távolságánál. Tehát pl. (1; 2) közelebb van a bal alsó sarokhoz, mint (2; 2). Lássuk el az -es sakktábla mezőit a "'' és "'' jelek valamelyikével az alábbiak szerint (1. ábra): I. Az (1; 1)-es mező legyen . II. A többi mező közül legyen a) minden olyan mező, ahonnan a szabályoknak megfelelően csak -ra léphetünk, b) minden olyan mező, ahonnan a szabályoknak megfelelően léphetünk -ra is. Mivel "'' jelet csak akkor írhatunk egy mezőbe, ha már minden olyan mezőt megjelöltünk, ahová az illető mezőről léphetünk, célszerű a mezők megjelölését a bal alsó saroktól távolodva végezni. A bal alsó saroktól egyenlő távolságra levő mezők megjelölésének sorrendje tetszőleges. Egy távolabbi mezőt egy közelebbinél előbb is megjelölhetünk, ha róla a közelebbi mezőre nem lehet lépni. Ez lehetővé teszi például, hogy először a -es tábla mezőit jelöljük meg, majd ezt bővítsük -asra és így tovább. (Nem tudunk ugyanis a királynővel egyetlen -es tábláról sem lelépni.) A felső sorban az (5; 8) mezőbe jel kerül. Ha ide helyezi a bábut, csak jelű mezőre tud lépni, ahonnan ismét léphet mezőre stb: A és mezők tulajdonságai folytán arra kényszerítheti -t, hogy mindig mezőről lépjen. Mivel a bábu minden lépésben közelebb kerül a bal alsó sarokhoz, legkésőbb a negyedik lépésében kénytelen (1; 1)-be tolni a bábut, tehát nyer. A -es táblán viszont fordított a helyzet. A felső sor bármelyik mezőjére is helyezi a bábut, nyerni tud éppen az előbb leírt stratégia alapján. Kántor Zsolt (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., IV. o. t.)
Megjegyzések. 1. Felvetődhet a feladatnak olyan értelmezése is, amelyben "sarok'' alatt sarokmezőt értünk. Ekkor az (1; 2) és a (2; 2) mező ugyanolyan messze van a bal alsó saroktól. Az eredmény szempontjából ez nem közömbös, hiszen ekkor a -as táblát a 2. ábra szerint tölthetjük ki. Ekkor -nek van nyerő stratégiája, a -es táblán pedig -nek. 2. Igazolható, hogy az 1. ábra kitöltését folytatva a , valamint a mezőkbe kerül jel. Így -nek akkor és csak akkor van nyerő stratégiája, ha vagy valamilyen egész számra.
|
|