A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az és átmérőjű körök -től különböző közös pontját -vel. Az és derékszögek csúcsa és egyik szára közös, így az , szárak (félegyenesek) vagy egymás meghosszabbításai vagy azonosak; mindenesetre az pont vetülete az egyenesen, és a kérdéses húrhosszúság -nek -től való távolsága.
Ebben az értelmezésben az állítás azt jelenti, hogy a magasságpont egyenlő távolságra van az , , talppontok alkotta háromszög oldalegyeneseitől, más szóval, hogy körül írható olyan kör, amely érinti a talpponti háromszög mindhárom oldalegyenesét. Ez pedig következik abból az ismert tényből, hogy az magasságegyenes és a rá merőleges oldalegyenes felezik az és egyenesek közti szögeket. Konkrétan: ha az háromszög hegyesszögű, akkor a talpponti háromszögre nézve a három belső szögfelező metszéspontja, tompaszögű háromszögből indulva pedig a hozzáírt körök középpontjai közül az egyikkel azonos . Meggondolásunk eleje tárgytalan, ha az első két körnek nincs -től különböző pontja. Ez akkor áll be, ha a háromszög -nél levő szöge derékszög, hiszen ekkor -be esik és , valamint maga is.
|