Mivel nem minden pont esik egy egyenesbe, bármely ponton keresztül legalább két olyan egyenes húzható, melyek még más pontokra is illeszkednek. Tegyük fel, hogy nem mindegyik pont mellett áll $0$, ebből ellentmondásra fogunk jutni. A pontok között kell lennie olyannak, amely mellett $+1$ áll. Tekintsük az ezen áthaladó egyeneseket. Ha ezek mindegyikén kivesszük a kiválasztott pontot és összeadjuk a többi pont mellé írt számot, $\left(-1\right)$-et kapunk. Ezeket összeadva, az eredmény $-2$ vagy annál kisebb. Ehhez adjuk még a kiválasztott pont melletti $\left(+1\right)$-et, ezzel az összes ponthoz írt szám összegét kapjuk, ami ezek szerint negatív.
Olyan pontnak is kell lennie, amely mellett $-1$ áll. Megismételve az előbbi gondolatmenetet, azt kapjuk, hogy a számok összege pozitív. Ellentmondásra jutottunk, tehát beláttuk a feladat állítását.