Feltehetjük, hogy a számok monoton növekedő sorozatba vannak rendezve. Ekkor a feltételek azt mondják ki, hogy az első $j$ darab szám mindegyike legfeljebb $k$, az első $i$ darab szám mindegyike legfeljebb $j$, és mindegyik szám kisebb $\left(i+1\right)$-nél.
Tekintsük a sorozat végéről mindazokat a tagokat, melyek $j$-nél is és $i$-nél is nagyobb indexűek. (Lehet, hogy egy ilyen tag sincsen.) Elsőként ezeknek választjuk meg az előjelét úgy, hogy $S_0$ összegükre $-i\le S_0\le i$ teljesüljön. Ezt például a következőképpen tehetjük meg. Vegyük az utolsó számot pozitív előjellel, ez az első részletösszeg. Ettől kezdve a soron következő számot kivonjuk, ha a részletösszeg pozitív volt, és hozzáadjuk a megelőző részletösszeghez, ha az nulla vagy negatív volt.
Tekintsük most a fennmaradó számok közül az $\left(i-j\right)$ darab legnagyobbat. (Ha $j\geqq i$, akkor egyetlen számot sem kell vennünk.) Ezek mindegyike legalább $1$ és legfeljebb $j$ így $S_0$-ból rendre kivonogatva őket, ha $S_0\ge 0$, illetve $S_0$-hoz rendre hozzáadva, ha $S_0<0$, előbb-utóbb egy olyan részletösszeghez jutunk, mely abszolút értékben legfeljebb $j$. A kimaradókat pedig az előbb leírtakhoz hasonlóan előjelezhetjük úgy, hogy a kapott $S_1$ részletösszegre $-j\le S_1\le j$ álljon fenn.
Maradt még $j$ darab, $k$-nál nem nagyobb szám. Ezek mindegyike szintén legalább $1$, tehát az $S_1$ abszolút értékének csökkentésével eljuthatunk egy legfeljebb $k$ abszolút értékű számhoz. Innen pedig a részletösszegeket $-k$ és $k$ között tudjuk tartani. Ezzel az állítást beláttuk.