A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Helyezzük alakzatunkat úgy a koordináta-rendszerbe, hogy középpontja az origóban legyen, sugara a hosszegység, és legyen , ekkor egyenlete . Legyen továbbá az egyenes egyenlete , a vizsgálandó helyzetekben , így egyenlete aszerint, hogy balra, illetve jobbra van -től.
koordinátái , ugyanis a szimmetria alapján elég vennünk azt, amelyiknek az ordinátája nem negatív. Hasonlóan és tükrös pontpár az -tengelyre, így az -tengely a keresett mértani helynek is szimmetriatengelye lesz. A közepű, -en átmenő kör sugarára: így e kör egyenlete: Innen a két pont ordinátájának négyzetét helyettesítéssel kapjuk: | | vagyis és koordinátáinak négyzetösszege nem függ helyzetétől, csak és távolságától ‐ ami viszont állandó ‐, éspedig Eszerint az pontok egy-egy, a -val koncentrikus , illetve körön vannak, melynek sugara , ekkor balról követi -t, illetve hacsak . A esetben egyetlen lehetséges helyzete , mellett pedig -től jobbra fekvő esetében egyáltalán nincs pont. Meg kell vizsgálnunk, hozzátartozik-e a mértani helyhez -nek, illetve -nek minden pontja. az tengely mentén mindkét irányban túlnyúlik -n, ezért csak egy része felelhet meg. -nek jobb szélső (-et adó) helyzetében , így -ből csak az ívről lehet szó. Minden ezen az íven fekvő pontja hozzá is tartozik a mértani helyhez, mert -nek még a bal szélső pontjához is visszakereshető -n az őt előállító pont, ugyanis (Hozzátehetjük: viszont -nak nem minden pontja hoz létre -et az szerepben, csak amelyekre , és egyáltalán nincs , ha .) Ha pedig jobbra van -től, akkor a belsejében van ( mellett), és minden pontja hozzátartozik a mértani helyhez. (Másrészt -nak most sem minden pontja származtat -et; jelöljük ugyanis bal és jobb szélső pontját -vel, -vel, így azok és csak azok a pontok adnak -et, amelyekre .) |