A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az pontrendszerben az és egyenesek merőlegesek, így metszéspontjuknál derékszögű háromszög keletkezik. Az és átfogók négyzetét Pitagorasz tétele szerint fölírva, az , , és befogók négyzetét -szer‐-szer használjuk föl, és ugyanez áll a másik átfogópár: és négyzetében; ennélfogva A vesszős pontnégyes oldalaira közölt egyenlőségek szerint abban is teljesül | | (1) |
Tegyük koordináta-rendszerünk tengelyét az egyenesre, és legyenek pontjaink koordinátái: , , , . Ezekkel (1)-ből: | | rendezés után Mivel és különböző pontok (különben az egyenes határozatlan), azért , tehát , azaz . Eszerint a egyenes párhuzamos az tengellyel, vagyis merőleges -re. Ezt kellett bizonyítanunk. Megjegyzés. Látjuk, hogy az átlók merőlegessége kapcsolatban áll az oldalak négyzetösszegéből képezhető kifejezés -értékével. Eszerint a négy oldal és a két átló közti szög ‐ mint adat ‐ nem független egymástól, együtt nem elég a négyszög meghatározására. Valóban, az ábra változatai mutatják, hogy több alak is lehetséges ugyanabból a négy szakaszból.
|