Feladat:	F.1826	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gáncs István
Füzet:	1974/május, 194 - 195. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Háromszögek nevezetes tételei, Szögfelező egyenes, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/április: F.1826

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\text{cos}\frac{\alpha }{2}}{f_{\alpha }}+\frac{\text{cos}\frac{\beta }{2}}{f_{\beta }}+\frac{\text{cos}\frac{\gamma }{2}}{f_{\gamma }}\mathrm{.}}\end{array}$ (1) Az állítás jobb oldalán álló hányadosok egyszerűen kifejezhetők rendre a háromszög két-két oldalával. Húzzunk párhuzamost az $ABC$ háromszög $A$-ból induló $AD=f_{\alpha }$ belső szögfelezőjével $B$-n át és jelöljük a $CA$ egyenessel való metszéspontját $E$-vel.     A keletkezett szögpárokból $\begin{array}{c}{\displaystyle ABE\sphericalangle =BAD\sphericalangle =CAD\sphericalangle =AEB\sphericalangle \mathrm{,}}\end{array}$ tehát az $ABE$ háromszögben $AE=AB=c$,