Feladat: F.1826 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):  Vincze István 
Füzet: 1972/április, 174. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Háromszögek nevezetes tételei, Szögfelező egyenes, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1974/május: F.1826

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyitsuk be, hogy tetszőleges háromszögben fennáll az alábbi egyenlőség, ahol a, b, c a háromszög oldalainak a hosszát, α, β, γ rendre a velük szemben levő szögek nagyságát; fα, fβ, fγ, a megfelelő belső szögfelezők hosszát jelöli.

1a+1b+1c=cosα2fα+cosβ2fβ+cosγ2fγ.