A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Helyettesítsük számlálójába a háromszög szögeinek a cosinustétel alapján az oldalakkal való kifejezéseit és hozzunk közös nevezőre:
(Az utolsó lépésben ismét a cosinustételt használtuk fel.) Eredményünkből és oldalaknak ‐ és ennek megfelelően a és szögeknek a ‐ felcserélésével kapjuk, hogy nevezője -val egyenlő. Ebből egyrészt az következik, hogy csak akkor van értelmezve, ha sem , sem nem derékszög, másrészt kapjuk, hogy ha akkor Ezt a sinustétel alapján tovább egyszerűsíthetjük: II. megoldás. A és ismert goniometriai összefüggések alapján -t átalakítva kapjuk, hogy
Közben alapján felhasználtuk, hogy és hogy . Mivel a harmadik alakban -val egyszerűsítettünk, átalakításunk akkor érvényes, ha , és utolsó alakja akkor van értelmezve, ha . Könnyen látható, hogy ha akár , akár derékszög, akkor eredeti alakjában is -val egyenlő a nevező. Megjegyzés. Mivel számlálója is, nevezője is hosszúság, azért maga puszta szám, csak a szögektől, a háromszög alakjától függhet. Így természetes, hogy a végső alakban csak két szög lépjen föl, hiszen már két szög meghatározza a háromszög alakját.
|
|