A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szorozzuk (1)-et -nel: Eszerint a sorozat alapján a természetes számokon értelmezett függvényre teljesül. (3) megadja az függvénynek a szomszédos természetes számokhoz tartozó növekményeit, vagyis azokat az értékeket, amelyekkel a függvény értéke megnövekszik, ha egy természetes számról áttérünk az 1-gyel nagyobbra. Mivel az 1-ből kiindulva lépésről lépésre bármely természetes számhoz eljuthatunk, értékét megkapjuk, ha az függvényértékhez hozzáadjuk az 1 és helyek között fellépő növekmények összegét:
Ebből (2) alapján következik. Legyen mármost tetszés szerinti pozitív szám, ekkor a konvergencia ismert követelménye teljesül minden olyan indexre, amelyre ezzel a feladat állítását bebizonyítottuk.
|
|