Kezdőlap


Feladat:	B.4591	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Maga Péter
Füzet:	2013/december, 554. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Különleges függvények, Konstruktív megoldási módszer
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2015/január: B.4591

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $α$ irracionális szám. Minden $q$ pozitív egészre legyen $N_{q} (α) = {min}_{}^{} {| α - \frac{p}{q} | : p \in Z}$ , vagyis a legközelebbi olyan törttől való távolság, amely felírható $q$ nevezővel (nem feltétlenül redukált alakban). Mutassuk meg, hogy létezik olyan $k$ , amelyre

\begin{matrix} \sum_{q = 1}^{k} N_{q} (α) > 1. \end{matrix}