Feladat: B.4591 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Maga Péter 
Füzet: 2013/december, 554. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Különleges függvények, Konstruktív megoldási módszer
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2015/január: B.4591

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen α irracionális szám. Minden q pozitív egészre legyen Nq(α)=min{|α-pq|:pZ}, vagyis a legközelebbi olyan törttől való távolság, amely felírható q nevezővel (nem feltétlenül redukált alakban). Mutassuk meg, hogy létezik olyan k, amelyre

q=1kNq(α)>1.