Feladat: 2011. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 2. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2011/október, 424 - 425. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Görbületi nyomás, Stokes-törvény, Pontszerű töltés térerőssége
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2011/november: 2011. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

2. feladat. Elektromosan töltött szappanbuborék
Egy gömb alakú szappanbuborék belsejében a levegő sűrűsége ϱi, a hőmérséklet Ti, a buborék sugara R0, amit ϱa sűrűségű, Pa atmoszférikus nyomású és Ta hőmérsékletű külső levegő vesz körül. A szappanhártya felületi feszültsége γ, sűrűsége ϱs, vastagsága pedig t. A szappanhártya tömege és felületi feszültsége nem változik a hőmérséklet változásával. Feltehetjük, hogy R0t.
Jól ismert, hogy a dE energia, ami a szappanhártya-levegő egy oldali határfelületét dA területtel megnöveli, így adható meg: dE=γdA, ahol γ a hártya felületi feszültsége.
2.1. Fejezd ki a ϱiTiϱaTa arányt a következő változókkal: γ, Pa és R0.
2.2.
Add meg a ϱiTiϱaTa-1 kifejezés számszerű értékét a következő adatok felhasználásával: γ=0,0250Nm-1, R0=1,00 cm, illetve Pa=1,013105Nm-2.
2.3. Kezdetben a buborék belsejében a levegő melegebb, mint kívül. Add meg számszerűen azt a minimális Ti belső hőmérsékletet, ami elegendő ahhoz, hogy a buborék lebegjen a nyugvó levegőben! Az előzőekben megadottakkal együtt használd fel a következő adatokat: Ta=300 K, ϱs=1000kgm-3, ϱa=1,30kgm-3, t=100 nm és g=9,80ms-2.
A keletkezése után hamarosan a buborék hőmérsékleti egyensúlyba kerül a környezetével. Természetesen ekkor a buborék a talaj felé esik, ha a levegő nem mozog.
2.4. Add meg paraméteresen a felfelé áramló levegő minimális u sebességét, ami ahhoz kell, hogy megakadályozza a termikus egyensúlyban lévő buborék leesését! Válaszodat add meg ϱs, R0, g, t és a levegő η viszkozitása segítségével! Feltételezheted, hogy az áramlási sebesség olyan kicsiny, hogy a Stokes-törvény alkalmazható, továbbá elhanyagolhatod a buborék sugarának változását, miközben a hőmérséklet a buborék belsejében az egyensúlyi értékre csökken. A Stokes-törvény így adja meg a közegellenállási fékező erőt: F=6πηR0u.
2.5. Számítsd ki az u áramlási sebesség számszerű értékét, ha

η=1,810-5kgm-1s-1.

Az eddigi számítások azt sugallják, hogy a γ felületi feszültség figyelembe vétele csak nagyon kis mértékben befolyásolja az eredmények pontosságát. A további alkérdések esetében hanyagold el a felületi feszültségből adódó tagokat.
2.6. Most a gömb alakú buborék legyen egyenletesen feltöltve q töltéssel. Vezess le egy olyan egyenletet, ami tartalmazza a buborék R1 új sugarát, továbbá a következő mennyiségeket: R0, Pa, q és a vákuum ε0 permittivitását (más néven a vákuum dielektromos állandóját)!
2.7. Tegyük fel, hogy a buborék teljes töltése nem túlságosan nagy (azaz q2ε0R04Pa), és ezért a buborék sugarának növekedése kicsiny. Add meg közelítőleg a buborék sugarának ΔR megváltozását, ahol R1=R0+ΔR! Használd a következő közelítést: (1+x)n1+nx, ha x1.
2.8. Fejezd ki a buborék álló levegőben való lebegéséhez szükséges q töltést a következő mennyiségek függvényében: t, ϱa, ϱs, ε0, R0, Pa! Számítsd ki a q töltés számszerű értékét is! A vákuum permittivitása: ε0=8,8510-12 farad/m.