Kezdőlap


Feladat:	B.4280	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2010/május, 289. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Háromszög nevezetes körei, Síkgeometriai bizonyítások, Háromszögek hasonlósága, Szögfelező egyenes, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2011/szeptember: B.4280

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $k$ köréírt körén a $C$ -t tartalmazó $A B$ ív felezőpontja $M$ . Az $A B$ oldalhoz hozzáírt kör középpontja $J$ . A $J$ pontban a $C J$ szögfelezőre állított merőleges az $A C$ egyenest $D$ -ben, a $B C$ egyenest $E$ -ben metszi. Az $M J$ egyenes a $k$ kört másodszor $F$ -ben metszi. Igazoljuk, hogy a $D$ , $E$ , $F$ pontokon átmenő kör érinti az $A C$ és a $B C$ egyeneseket, továbbá érinti $k$ -t is.