Feladat: B.4280 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2010/május, 289. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Háromszög nevezetes körei, Síkgeometriai bizonyítások, Háromszögek hasonlósága, Szögfelező egyenes, Középponti és kerületi szögek
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2011/szeptember: B.4280

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABC háromszög k köréírt körén a C-t tartalmazó AB ív felezőpontja M. Az AB oldalhoz hozzáírt kör középpontja J. A J pontban a CJ szögfelezőre állított merőleges az AC egyenest D-ben, a BC egyenest E-ben metszi. Az MJ egyenes a k kört másodszor F-ben metszi. Igazoljuk, hogy a D, E, F pontokon átmenő kör érinti az AC és a BC egyeneseket, továbbá érinti k-t is.