Az $\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,}N$ számokat kiszíneztük 3 színnel úgy, hogy mindegyik szín legfeljebb $\frac{N}{2}$-ször szerepel. Legyen $A$ az ezekből képezett azon $\left(x\mathrm{,}y\mathrm{,}z\mathrm{,}w\right)$ (rendezett) számnégyeseknek a halmaza, amelyekre $x+y+z+w\equiv 0\left(\text{mod}N\right)$ és $x$, $y$, $z$, $w$ azonos színű, míg $B$ jelölje azoknak az $\left(x\mathrm{,}y\mathrm{,}z\mathrm{,}w\right)$ négyeseknek a halmazát, amelyekre $x+y+z+w\equiv 0\left(\text{mod}N\right)$ és $x$, $y$ azonos színű, $z$, $w$ szintén azonos színű, de a két szín különböző. Bizonyítsuk be, hogy $|A|\le |B|$.