Feladat: A.448 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2008/február, 104 - 105. oldal  PDF file
Témakör(ök): Részhalmazok, Egyenlőtlenségek, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/május: A.448

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen n pozitív egész, és legyen W={A,B,C,D}n az A, B, C és D betűkből készíthető, n hosszúságú szavak (betűsorozatok) halmaza. Tegyük fel, hogy az SW halmazra a következők teljesülnek:
(a) Minden S-beli szó tartalmazza legalább egyszer az A betűt;
(b) Minden olyan (x1,x2,...,xn)W szóhoz, ami nem csupa A betűből áll, létezik olyan (y1,y2,...,yn)S, amelyre teljesül, hogy bármely 1in esetén xiyi.
Bizonyítsuk be, hogy |S|3n.