Feladat: A.448 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2008/május, 293. oldal  PDF file
Témakör(ök): Maradékos osztás, kongruenciák, Számhalmazok, Halmazok számossága, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/február: A.448

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1,2,...,N számokat kiszíneztük 3 színnel úgy, hogy mindegyik szín legfeljebb N2-ször szerepel. Legyen A az ezekből képezett azon (x,y,z,w) (rendezett) számnégyeseknek a halmaza, amelyekre x+y+z+w0(modN) és x, y, z, w azonos színű, míg B jelölje azoknak az (x,y,z,w) négyeseknek a halmazát, amelyekre x+y+z+w0(modN) és x, y azonos színű, z, w szintén azonos színű, de a két szín különböző. Bizonyítsuk be, hogy |A||B|.