Feladat: B.3758 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2004/október, 424. oldal  PDF file
Témakör(ök): Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2005/szeptember: B.3758

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az n pozitív páros szám. Írjuk az 1,2,...,n2 számokat egy n×n-es táblázat mezőibe úgy, hogy a táblázat k-adik sorában az elemek balról jobbra olvasva rendre (k-1)n+1,(k-1)n+2,...,(k-1)n+n legyenek (k=1,2,...,n).
Színezzük ki az így kitöltött táblázat mezőit bordó és sárga színnel úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban a mezők fele bordó, a másik fele pedig sárga legyen. (A sakktábla-szerű színezés például egy lehetőség.) Bizonyítsuk be, hogy minden ilyen színezésre a bordó és a sárga mezőkön lévő számok összege egyenlő.