Kezdőlap


Feladat:	B.3700	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2004/január, 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2005/szeptember: B.3700

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy az $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ pozitív számokra

\begin{matrix} \frac{x_{1}^{3}}{x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}} + \frac{x_{2}^{3}}{x_{2}^{2} + x_{2} x_{3} + x_{3}^{2}} + ... + \frac{x_{n}^{3}}{x_{n}^{2} + x_{n} x_{1} + x_{1}^{2}} \geq \frac{1}{3} (x_{1} + x_{2} + ... + x_{n}) . \end{matrix}