Feladat: B.3660 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2003/szeptember, 370. oldal  PDF file
Témakör(ök): Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Körülírt kör, Síkgeometriai bizonyítások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2004/október: B.3660

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy körvonalat az X, Y és Z pontok három olyan ívre osztanak, amelyekhez tartozó középponti szögek 60, 100 és 200.
Ha A, B és C egy háromszög csúcsai, akkor jelölje MA és MB a háromszög A, illetve B csúcsából induló magasságvonalnak a háromszög köré írt körrel vett metszéspontját, FC pedig a C csúcsnál lévő szög szögfelezőjének a körülírt körrel vett metszéspontját.
Határozzuk meg az összes olyan hegyesszögű ABC háromszöget, amelyre az MA, MB és FC pontok valamilyen sorrendben megegyeznek az X, Y és Z pontokkal.