Kezdőlap


Feladat:	F.3280	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1999/április, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani közép, Harmonikus közép, Algebrai átalakítások, Egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2000/január: F.3280

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha $x_{1}$ , $x_{2}$ , $...$ , $x_{n}$ pozitív számok, akkor

\begin{matrix} \frac{x_{1}}{x_{2} + x_{3} + ... + x_{n}} + \frac{x_{2}}{x_{1} + x_{3} + ... + x_{n}} + ... + \frac{x_{n}}{x_{1} + x_{2} + ... + x_{n - 1}} \geq \frac{n}{n - 1} . \end{matrix}