Kezdőlap


Feladat:	F.3256	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1998/december, 547. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmonikus közép, Számtani közép, Kvadratikus közép, Irracionális egyenlőtlenségek, Gyökös függvények, Jensen-féle egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1999/október: F.3256

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $x_{1}$ , $x_{2}$ , $...$ , $x_{n}$ pozitív valós számok, amelyek összege $1$ . Bizonyítsuk be, hogy ekkor:

\begin{matrix} \frac{x_{1}}{\sqrt[]{1 - x_{1}}} + \frac{x_{2}}{\sqrt[]{1 - x_{2}}} + ... + \frac{x_{n}}{\sqrt[]{1 - x_{n}}} \geq \frac{\sqrt[]{x_{1}} + \sqrt[]{x_{2}} + ... + \sqrt[]{x_{n}}}{\sqrt[]{n - 1}} . \end{matrix}