Kezdőlap


Feladat:	F.3241	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Bíró Bálint
Füzet:	1998/szeptember, 361. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszög területe, Hasonlósági transzformációk, Alakzatba írt kör, Hossz, kerület, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1999/október: F.3241

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög $A B$ , $A C$ , illetve $C B$ oldalán lévő $C_{1}$ , $B_{1}$ , $A_{1}$ pontokra

\begin{matrix} \frac{A C_{1}}{C_{1} B} = \frac{B A_{1}}{A_{1} C} = \frac{C B_{1}}{B_{1} A} = λ . \end{matrix}

Legyen az

A C_{1} B_{1}

B C_{1} A_{1}

C A_{1} B_{1}

A_{1} B_{1} C_{1}

és

A B C

háromszögek beírt köreinek sugara rendre

r_{1}

r_{2}

r_{3}

r_{4}

és

r

. Milyen

λ

értékekre teljesül az

\begin{matrix} \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} + \frac{1}{r_{3}} = \frac{1}{r_{4}} + \frac{4}{r} \end{matrix}

egyenlőség?