Kezdőlap


Feladat:	F.3222	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1998/március, 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Euler-Fermat-tételek, Prímszámok, Magasabb fokú egyenletek, Természetes számok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1998/december: F.3222

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ prímszám. Bizonyítsuk be, hogy ekkor az

\begin{matrix} (1^{n} + 2^{n} + ... + x^{n}) + (1^{n} + 2^{n} + ... + {(n - 1)}^{n}) = 1^{n} + 2^{n} + ... + {(2 n - 1)}^{n} \end{matrix}

(2)

egyenletnek nincs pozitív egész megoldása.