Feladat: 1992. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1993/február, 49. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hatványközép, Középértékek, Egyenlőtlenségek, Azonosságok, Szélsőérték-feladatok, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1993/február: 1992. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nevezzük n adott pozitív szám különös közepének a számok négyzetösszegének és összegének hányadosát, harmadik hatványközepüknek pedig köbeik számtani közepének a köbgyökét. Döntsük el n=2 esetén, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül.
a) A különös közép sohasem kisebb a harmadik hatványközépnél.
b) A különös közép sohasem nagyobb a harmadik hatványközépnél.
c) A különös közép a számok választásától függően lehet nagyobb és kisebb is a harmadik hatványközépnél.
Melyik állítás igaz n=3 esetén?