Feladat: N.80 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1995/október, 426. oldal  PDF file
Témakör(ök): Teljes indukció módszere, Egyenlőtlenségek, Rekurzív sorozatok, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1996/december: N.80

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az (an), (bn), (cn) sorozatokat a következőképpen definiáljuk:

a1=1,b1=2,c1=4;
tetszőleges n>1 egészre an a legkisebb pozitív egész, amely nem szerepel az
a1, .., an-1, b1, .., bn-1 és c1, .., cn-1 számok között; bn a legkisebb pozitív egész, amely nem szerepel az a1, .., an, b1, .., bn-1 és c1, .., cn-1 számok között, és
cn=n+2bn-an. Bizonyítsuk be, hogy
0<(1+3)n-bn<2.