Kezdőlap


Feladat:	1970. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1970/szeptember, 10. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Magasságpont, Vektorok skaláris szorzata, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/november: F.1742 Feladatok megoldásai: 1971/november: 1970. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ tetraéderben a $B D C$ szög derékszög. A $D$ csúcsból az $A B C$ síkra bocsátott merőleges talppontja egybeesik az $A B C$ háromszög magasságpontjával. Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} {(A B + B C + C A)}^{2} \leq 6 (A D^{2} + B D^{2} + C D^{2}) . \end{matrix}

Mely tetraéderek esetén érvényes itt az egyenlőségjel?