Feladat: F.1742 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1970/november, 157. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szorzat, hatványozás azonosságai, Magasságpont, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/szeptember: 1970. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata
Feladatok megoldásai: 1971/november: F.1742

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABCD tetraéderben a BDC szög derékszög. A D csúcsból az ABC síkra bocsátott merőleges talppontja egybeesik az ABC háromszög magasságpontjával. Bizonyítsuk be, hogy ekkor

(AB+BC+CA)26(AD2+BD2+CD2).

Mely tetraéderek esetén érvényes itt az egyenlőségjel ?