Feladat: 1970. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1970/szeptember, 10. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Magasságpont, Vektorok skaláris szorzata, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/november: F.1742
Feladatok megoldásai: 1971/november: 1970. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABCD tetraéderben a BDC szög derékszög. A D csúcsból az ABC síkra bocsátott merőleges talppontja egybeesik az ABC háromszög magasságpontjával. Bizonyítsuk be, hogy ekkor

(AB+BC+CA)26(AD2+BD2+CD2).

Mely tetraéderek esetén érvényes itt az egyenlőségjel?