Kezdőlap


Feladat:	Gy.1736	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Pirkó József
Füzet:	1978/január, 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/május: Gy.1736

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy a következő egyenlőtlenség minden $n$ természetes számra igaz:^{$^{*}$}

\begin{matrix} 1 - \frac{1}{n + 1} < \frac{1 + \sqrt[]{n^{2} + 1}}{(n + 1) \sqrt[]{n^{2} + 3}} + \frac{2 + \sqrt[]{n^{2} + 2}}{(n + 2) \sqrt[]{n^{2} + 4}} + ... + \frac{n + \sqrt[]{n^{2} + n}}{2 n \sqrt[]{n^{2} + n + 2}} < 1 \end{matrix}

(1)

^{$^{*}$}Megoldóinknak javasoljuk, hogy olvassák el a 2055-ös feladat megoldását, mely az
1977. évi februári számunkban jelent meg.